Opzet lesmateriaal

Work-in-progress
Auteur

Domas Syaifoel

Publicatiedatum

juni 2026

Gewijzigd

juni 2026

Deze pagina bevat de opzet en verwachte inhoud van dit project.

Leerdoelen

  1. Machines en mechanismen identificeren, gegeven een foto. (A)

  2. Het principe achter de eenvoudige machines uitleggen, aan de hand van arbeid. (B)

  3. De ontbrekende kracht of afstand berekenen van eenvoudige machine. (C)

  4. Uitleggen wat een vrijheidsgraad is. (D)

  5. Het aantal vrijheidsgraden benoemen van een gegeven situatie. (E)

  6. Vrijheidsgraden tellen van een 2D stangenmechanisme. (F)

  7. Voorbeelden geven van actuatoren en end-effectoren. (G)

  8. Uitleggen wat een singulariteit is. (H)

  9. Een vierstangenmechanisme ontwerpen met de methode van het instantaan rotatiecentrum, gegeven drie outputstanden. (I)

  10. Bepalen of een vierstangenmechanisme Grashof is. (J)

  11. De stand van de outputstang van een vierstangenmechanisme bepalen, aan de hand van cirkelsnedes. (K)

  12. De stand van de outputstang van een stangenmechanisme bepalen, aan de hand van de Freudensteinvergelijking. (L)

  13. De locatie van de end-effector van een vijfstangenmechanisme bepalen, aan de hand van cirkelsnedes. (M)

Ontwerpprojecten

  1. Vierstangenmechanisme-toepassing: ladekast

  1. Een vierstangenmechanisme grafisch ontwerpen aan de hand van de methode van instantaan rotatiecentrum (I)

  2. Een fysiek vierstangenmechanismen van papier en prikpennen beoordelen

  1. Zuigermotor (heen en weer naar draaibeweging, zoals stoommachine)

  1. Geometrische eisen van dit mechanisme benoemen

  2. Een fysiek mechanisme van technisch LEGO beoordelen

  3. Uitleggen wat een singulariteit is (H)

  4. Uitleggen welke positieve en negatieve aspecten traagheid heeft in een mechanisme

  1. Pantograaf:

  1. Gegeven een pantograaf \(ABCDEF\) met staaf \(ABC\), staaf \(CDE\), parallellogram \(BCDF\), en gegeven \(AC/AB = CE/CD\), bewijzen dat \(AFE\) op een lijn ligt en dat \(AE/AF=AC/AB(=CE/CD)\)

  2. Een fysiek mechanisme van technisch LEGO beoordelen.

  1. Rechtlijnmechanisme:

  1. Bewijzen dat een Peaucellier-Lipkin inversor een rechte lijn beschrijft.

  2. Een fysiek mechanisme van lasergesneden PMMA beoordelen.

  1. Tekenrobot

  1. Gegeven twee cirkels, de snijpunten bepalen.

  2. Gegeven een lijnsegment vanuit de oorsprong en een hoek, de coördinaten van het uiteinde bepalen door middel van de sinus en cosinus.

  3. Een vergelijking inprogrammeren in fysiek mechanisme robot en diens gedrag beoordelen.

  1. Gebalanceerde kunst

  1. Het zwaartepunt bepalen van een samengesteld object.

  2. Uitleggen waarom een kogellager minder wrijving heeft dan een glijlager.

  3. Een gebalanceerd kunstobject bouwen en het gedrag beoordelen.

Uiteindelijke inhoud website/boekje

  1. Voorbeelden van machines
  1. Machines zijn overal

Machines zijn overal. Een auto is een machine, een hijskraan is een machine, een lift is een machine. Een wasmachine is, uiteraard een machine. Maar een TV niet. Wat maakt een machine een machine? Dat heeft te maken met beweging: een machine is iets wat energie (zoals elektrische energie) omzet in bewegings energie, of bewegingen omzet in andere beweging. Een vaatwasser gebruikt elektrische energie om een een pomp te laten draaien. Een auto zet chemische energie uit brandstof om in bewegingsenergie.

  1. Machines zijn ontworpen voor een specifieke beweging

Machines worden door mensen ontworpen, en deze kunst en wetenschap heet de werktuigbouwkunde. Dit is anders dan bijvoorbeeld elektrotechniek of civiele techniek, omdat het bij de werktuigbouwkunde dus echt om bewegingen gaat. Nou hebben ze bij de civiele techniek natuurlijk ook ophaalbruggen, maar voor snelle, precieze, of ingewikkelde bewegingen moet je echt bij de werktuigbouwkunde zijn. Andere voorbeelden zijn auto’s, treinen, en fabrieksapparaten. Er zijn twee afsplitsingen van de werktuigbouwkunde: de maritieme techniek, en de luchtvaart- en ruimtevaarttechniek. Hier gaat het ook om beweging, maar dan specifiek in de lucht en in het water. Maar ook als je hier kijkt naar precieze, snelle, of ingewikkelde bewegingen (zoals het uitklappen van een vliegtuigvleugel, of de motor van een schip), dan hebben we het weer over werktuigbouwkunde.

  1. Voorbeelden en opgaven (A)

We noemen hier nog een aantal machines:

  1. Knikkende slagboom

  2. Ophaalburg

  3. Verbrandingsmotorzuiger

  4. Graafmachine

  5. Robotarm

  6. Noem nog drie machines uit het dagelijks leven, die in deze tekst niet genoemd zijn

  7. Machines bestaan uit onderdelen, zoals wielen

Er zijn veel standaardonderdelen, die een producent gewoon kan kopen. Naast wielen zijn dit bijvoorbeeld: stangen, bouten, moeren, lagers (specifieke onderdelen die wrijving tussen twee andere onderdelen moeten verminderen), platen, buizen… Ook zijn er veel op maat gemaakte onderdelen: deze worden door een producent zelf ontworpen. Zo wordt er metaal in een mal gegoten, of een metaal in de juiste vorm gesneden (dit heet ``frezen’’). Uit welke onderdelen bestaat een auto allemaal?

  1. Er zijn zes “eenvoudige machines”

In de oudheid had men al door dat je bepaalde machines kon gebruiken om werk makkelijk te maken. Dit was belangrijk omdat veel werk nog met de hand werd gedaan (of door de kracht van trekdieren). In ieder geval zat er een limiet aan de kracht die een mens (of dier) kan leveren. Toch lukte het men om bijvoorbeeld piramides te bouwen met blokken steen die vele malen zwaarder zijn dan een groep mensen kan tillen, zelfs als je de hele blok steen omringt met mensen. Hoe kan dat? Als je er over nadenkt, zul je je een aantal oplossingen bedenken, die waarschijnlijk vallen onder de zes categorieën die men hiervoor maakte: de zes “eenvoudige machines”.

  1. Elk werkt doordat kracht maal afstand (is arbeid) altijd gelijk blijft (als we wrijving negeren)

Voordat we vertellen welke machines zijn, leggen we uit hoe alle machines werken. Als je de kracht neemt die op een eenvoudige machine werkt, en je vermenigvuldigt die met de afstand dat het punt verplaatst, waarop die kracht werkt, dan krijg je een waarde die de “arbeid” wordt genoemd. Arbeid is dus kracht maal afstand. En die arbeid die een machine ingaat (door bijvoorbeeld op een onderdeel te duwen), is ook de arbeid die de machine weer uit gaat. De reden daarvoor is dat arbeid een soort van energie is, en een van de belangrijkste wetten van de natuurkunde is dat energie niet verloren gaat. Als we hier van uit gaan, moeten we ook aannemen dat de wrijving tussen de onderdelen verwaarloosbaar klein is: door wrijving worden de wrijvende onderdelen iets warmer, dus daar gaat wat energie verloren.

De eenheid van kracht is Newton, vernoemd naar Isaac Newton, een van de meest invloedrijke natuurkundigen uit de geschiedenis. Eén Newton is ongeveer de kracht die je voelt als je een appel vasthoudt, niet zo veel dus. De eenheid van verplaatsing is meter.

Stel dus dat 10 Newton aan kracht op een machine zetten, bijvoorbeeld op een hendel, en we verplaatsen die hendel met die kracht over een afstand van één meter, dan kan die machine maximaal 10 Newton keer meter aan arbeid leveren. We kunnen bijvoorbeeld iets anders met een kracht van 10 Newton over een meter verplaatsen, of een kracht van 5 Newton over 2 meter. Of een kracht van 100 Newton voor 0.1 meter. Of 1000 Newton over 0.01 meter.

In dit laatste geval kunnen we dus een machine ontwerpen die heel zware dingen kan tillen. We kunnen dan weinig kracht zetten, over een heel grote afstand, en krijgen er veel kracht over een kleine afstand voor terug.

  1. Rekenvoorbeelden en opgaven (B, C)

  2. Hefboom

Een hefboom is een stang die aan een scharnierpunt vastzit en daaromheen kan draaien.

Ik duw een uiteinde van een hefboom omlaag door er op te gaan staan. Ik weeg 800 Newton en zak 50 cm naar beneden. Het andere uiteinde van de hefboom gaat 5 cm omhoog. Hoeveel kracht kan het andere uiteinde van de hefboom leveren?

Mijn hele klas heeft een gezamenlijk gewicht van 20000 N (Newton). We willen een blok van 150000 N optillen. Welke afmetingen moet de hefboom hebben?

  1. Wiel

In dit geval wordt niet een wiel bedoelt dat rolt, maar meer een wiel zoals een stuurwiel. Het is eigenlijk gewoon een hefboom, maar dan in een ronde vorm. Ook vallen tandwielen hieronder.

  1. Katrol

Een katrol is een systeem van kabels en katrolwielen (waar kabels overheen lopen).

Als je aan een kabel gaat hangen, en die kabel zakt twee meter naar beneden, en een haak gaat dan een halve meter omhoog, hoeveel gewicht kan jij dan maximaal optakelen? Je gewicht in Newton is je massa in kilogram, keer 9.81.

Hoeveel Newton aan trekkracht heb je nodig om iets te takelen dat één miljoen Newton weegt, met een haak die 1 cm omhoog gaat als je 10 meter aan de kabel trekt?

Extra opgaven: ontwerp een katrolsysteem dat je kracht verdubbelt (dus voor elke meter die je aan de kabel trekt, moet bijvoorbeeld de haak waaraan een gewicht zit, een halve meter omhoog gaan).

Ontwerp een systeem dat je kracht verviervoudigt. (Dus een meter aan de kabel trekken, zorgt voor een verplaatsing van de haak van een kwart meter)

Ontwerp een systeem dat je kracht verdrievoudigt.

  1. Helling

Een helling, dus een gekantelde ondergrond, is ook een machine. Want als je iets een helling op duwt, dan staat jouw kracht schuin omhoog. Maar de zwaartekracht staat nog steeds recht naar beneden. Dus de kracht die de zwaartekracht tegenwerkt, staat recht omhoog. Er is dus een verschil in input-kracht en output-kracht (nuttige kracht), en daar kunnen we gebruik van maken.

Ik wil een kar met een gewicht van 1000 N een helling op duwen. Het hoogteverschil is 1 meter, maar de helling zelf (de afstand die de kar aflegt) is 5 meter lang. Hoeveel kracht moet ik zetten?

Ik kan maximaal 500 N aan kracht zetten. Ik wil een kar een helling op duwen met 10 meter hoogteverschil. Hoe lang moet de helling zijn (de afstand die de kar aflegt)? Hoeveel afstand moet de kar dan horizontaal afleggen?

  1. Wig

Een wig is een driehoekig object dat je ergens tussen kan duwen om iets uit elkaar te duwen. Je kan bijvoorbeeld een wig in een boomstam slaan om hem te splijten.

Ik sla een wig van 50 cm lang in een blok hout met een kracht van 200 N. Het hout wordt 5 cm uit elkaar geduwd. Hoeveel kracht werkte er op het hout?

  1. Schroef

Hier wordt niet een schroef bedoelt die je in een plank schroeft, maar bijvoorbeeld een “schroef van Archimedes”, om water mee omhoog te pompen, of een staaf met schroefdraad dat draait, zodat iets erlangs omhoog en omlaag kan bewegen.

  1. Een mechanisme is een abstracte vorm van een machine

Voordat we een machine ontwerpen, tekenen we de machine op papier met zo min mogelijk detail. Het gaat on namelijk eerst alleen om de afmetingen, en niet om de details. Zo’n abstracte weergave van een machine, heet een mechanisme. Veel verschillende machines bestaan eigenlijk eenzelfde mechanisme.

  1. De simpelste niet-eenvoudige machines bestaan uit stangenmechanismen.

Deze zijn simpel genoeg om te gebruiken voor een wiskundeles, maar kunnen toch zulke ingewikkelde bewegingen maken er dat er op universiteiten onderzoek naar gedaan wordt, en er jaarlijks meerdere academische artikelen over verschijnen

  1. Deze bestaan uit stangen en scharnieren (elke stang is eigenlijk een hefboom)
  1. Vrijheidsgraden

De dingen die we hiervoor hebben genoemd, hebben allemaal één vrijheidsgraad. Wat betekent dat?

  1. Het aantal vrijheidsgraden van een systeem is het aantal waardes dat je moet weten om de staat van het systeem te beschrijven.

  2. Het aantal vrijheidsgraden is afhankelijk van je situatie en je doel.

  3. In 2D heeft een punt 2 vrijheidsgraden.

  4. In 2D heeft een object 3 vrijheidsgraden: twee positie-componenten (x, y) en een hoek (theta)

  5. In 3D heeft een punt 3 vrijheidsgraden.

  6. In 3D heeft een object 6 vrijheidsgraden: drie positie-componenten (x, y, z) en drie hoeken (theta, phi, psi)

  7. Rekenvoorbeelden en opgaven (D, E)

  8. Hoeveel vrijheidsgraden heb je nodig als je een persoon probeert te vinden op het strand?

  1. … in een wolkenkrabber?

  2. Hoeveel vrijheidsgraden heeft een auto die over een parkeerplaats rijdt?

  3. Hoeveel vrijheidsgraden heeft een fiets die over een parkeerplaats rijdt?

  4. Hoeveel vrijheidsgraden heeft een boot op een spiegelglad meer?

  5. … op een zee met enorme golven?

  6. Hoeveel vrijheidsgraden heeft een vliegtuig?

  7. Hoeveel vrijheidsgraden heeft een vliegtuig, als we ook belangrijk vinden hoeveel brandstof het vliegtuig nog heeft?

  1. Vierstangenmechanismen

  1. Een vierstangenmechanisme bestaat uit drie stangen (want het zit ook ergens aan vast, dat noemen we de vierde stang)

  2. Een vierstangenmechanisme heeft één vrijheidsgraad

  3. Voorbeelden en opgaven (D, E)

  4. Van welke stang(en) zijn de andere stangen afhankelijk?

  1. Welke waarde kunnen we meten om de volledige staat van dit mechanisme vast te leggen?

  2. Vierstangenmechanismen kunnen heel ingewikkelde bewegingen maken, ook al zijn ze simpel

  1. Voorbeelden en opgaven (A)

  2. Welke vorm genereert dit vierstangenmechanisme?

  1. Wat zou een toepassing kunnen zijn van dit mechanisme?
  1. Scharnieren, sliders en vrijheidsgraden tellen

  1. Een scharnier haalt 2 vrijheidsgraden weg in 2D en 5 vrijheidsgraden in 3D

  2. Hetzelfde geldt voor een slider

  3. We kunnen het aantal vrijheidsgraden van een aantal mechanismen tellen door het aantal stangen(lichamen) te tellen en het aantal scharnieren te tellen. Dan is het aantal vrijheidsgraden 3*(aantal stangen) - 2*(aantal scharnieren)

  4. Voorbeelden en opgaven (F)

  5. Hoeveel vrijheidsgraden hebben deze mechanismen?

  1. Actuatoren en end-effectors

  1. Mechanismen worden aangedreven, bijvoorbeeld door een motor, een zuiger, een zwengel, … Dit worden actuatoren genoemd

  2. Een mechanisme verplaatst meestal iets nuttigs, bijvoorbeeld het wegdek van een brug, een graafbak, een robothand, … Dit worden end-effectoren genoemd.

  3. Een machine heeft minstens evenveel actuatoren als vrijheidsgraden

  4. Voorbeelden en opgaven (G)

  5. Vind een voorbeeld van een machine, en leg uit wat de actuator(en) en end-effector(en) zijn.

  1. Frames

  1. Een stangenmechanisme met nul vrijheidsgraden is een frame

  2. Een scharnier waar drie stangen vastzitten, zijn eigenlijk twee scharnieren

  3. Voorbeelden en opgaven (F)

  4. Hijskraan

  1. Brug

  2. Narekenen

  1. Vijfstangenmechanismen

  1. Een vijfstangenmechanisme heeft twee vrijheidsgraden

  2. Een vijfstangenrobot heeft twee actuatoren nodig

  3. We kunnen de positie van de end effector bepalen door cirkels te snijden

  4. Voorbeelden en opgaven (K)

  5. Ontwerpproject: tekenrobot

  6. Het balanceren van een stangenmechanisme

  7. Het balanceren van een vijfstangenrobot

  1. Singulariteiten

  1. Een mechanisme kan een stand hebben waar de end-effector instantaan minder of meer vrijheidsgraden heeft dan in bijna alle andere standen

  2. Dit heet een singulariteit

  3. Voorbeelden en opgaven (H)

  4. In welke stand heeft dit mechanisme een singulariteit?

  1. Heeft de end-effector hier meer of minder vrijheidsgraden?
  1. Vierstangenmechanismen ontwerpen en doorrekenen

  1. We kunnen een vierstangenmechanisme ontwerpen dat door drie posities heen gaat, aan de hand van de methode van het instantaan rotatiecentrum

  2. Voorbeelden en opgaven (I)

  3. Een vierstangenmechanisme kan wiebelen of draaien

  4. Voorbeelden en opgave

  5. Welke toepassingen hebben grashof en niet-grashofmechanismen?

  6. Hij draait als de kortste plus de langste stang, kleiner is dan de som van de overige twee stangen (de Grashofvergelijking)

  7. Voorbeelden en opgaven (J)

  8. Kan dit mechanisme wiebelen of draaien?

  1. Ontwerp een mechanisme dat wiebelt

  2. Ontwerp een mechanisme dat draait

  1. We kunnen de hoek van de end-effectorstang bepalen als functie van de hoek van de actuatorstang

  2. We kunnen dit ook weer doen door cirkels te snijden

  3. Voorbeelden en opgaven (K)

  4. We kunnen dit ook doen met de Freudensteinvergelijking

  5. Voorbeelden en opgaven (L)

  6. We kunnen de hoek van de koppelstang bepalen als functie van de actuatorhoek en end effector hoek

  7. (vanaf hier extra dingen, geen leerdoelen?)

  8. De koppelstang kan ook een koppellichaam zijn

  9. Een punt op een koppellichaam volgt een zogenoemde koppelcurve

  10. Het robertsmechanisme is een vierstangenmechanisme waarbij een koppelcurve ongeveer een rechte lijn is

  11. Alle snijpunten van een koppelcurve liggen op een cirkel

  12. De Syaifoel-frequentieverdubbelaar bestaat uit vierstangenmechanismes die aan elkaar zitten

  1. Rechtlijnmechanismen

  1. Een inversor is een stangenmechanisme waarbij een koppelkromme een exact rechte lijn is

  2. Het ’t Hooft-mechanisme bestaat uit twee inversors, en heeft een koppellichaam dat een exacte translatie ondergaat

  3. Ontwerpproject

  1. Statisch balanceren

  1. Potentiële energie

  2. Ontwerpproject gebalanceerde wip: kunst

  3. Veren en ideale veren

  4. Anglepoiselamp

  5. Twee vrijheidsgraden balanceren met een enkele veer

  6. Andere mechanismen

  1. Compliante mechanismen

  1. Waarom compliant?

  2. Waar zit het scharnier?

  3. Energiemethoden om ze op te lossen

  4. Statisch balanceren: waarom? En kan dat?